Закрыть ... [X]

Решение систем уравнений методом подстановки

Рекомендуем посмотреть ещё:




Как решать систему уравнений

Инструкция
Начните процесс обучения с изучения способов решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными X и Y методом исключения. a11*X+a12*Y=b1 (1); a21*X+a22*Y=b2 (2). Коэффициенты уравнений обозначены индексами, указывающими их месторасположения. Так коэффициент a21 подчеркивает тот факт, что он записан во втором уравнении на первом месте. В общепринятых обозначениях система записывается уравнениями расположенными друг под другом совместно обозначаемых фигурной скобкой справа или слева (подробнее см. рис. 1а).
Как решать систему уравнений
Нумерация уравнений произвольна. Выберите из них самое простое, например то, в котором перед одной из переменных стоит коэффициент 1 или по крайней мере целое число. Если это уравнение (1), то далее выразите, скажем, неизвестное Y через X (случай исключения Y). Для этого преобразуйте (1) к виду a12*Y=b1-a11*X (или a11*X=b1-a12*Y при исключении Х)), а затем Y=(b1-a11*X)/a12. Подставив последнее в уравнение (2) запишите a21*X+a22*(b1-a11*X)/a12=b2. Решите это уравнение относительно X.
a21*X+a22*b1/a12-a11*a22*X/a12=b2; (a21-a11*a22/a12)*X=b2-a22*b1/a12;
X=(a12* b2-a22*b1)/(a12*a21-a11*a22) или X=(a22* b1-a12*b2)/(a11*a22-a12*a21).
Воспользовавшись найденной связью между Y и Х, окончательно получите и второе неизвестное Y=(a11* b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21).
Если бы система была задана с конкретными числовыми коэффициентами, то и выкладки были бы менее громоздки. Зато общее решение дает возможность рассмотреть тот факт, что знаменатели при найденных неизвестных совершено одинаковы. Да и у числителей просматриваются некоторые закономерности их построения. Если размерность системы уравнений была бы большей двух, то метод исключения приводил бы к весьма громоздким выкладкам. Чтобы их избежать, разработаны чисто алгоритмические способы решения. Самый простой из них алгоритм Крамера (формулы Крамера). Для их изучения следует узнать, что такое общая система уравнений из n уравнений.
Система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными имеет вид (см. рис. 1a). В ней аij – коэффициенты системы,
хj – неизвестные, bi – свободные члены (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , п). Компактно такую систему можно записывать в матричной форме АХ=B. Здесь А – матрица коэффициентов системы, Х – матрица-столбец неизвестных, B – матрица-столбец свободных членов (см. рис 1b). По методу Крамера каждое неизвестное xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). Определитель ∆ матрицы коэффициентов называют главным, а ∆i вспомогательным. Для каждой неизвестной вспомогательный определитель находят с помощью замены i-го столбца главного определителя на столбец свободных членов. Подробно метод Крамера для случая систем второго и третьего порядка представлен на рис. 2.
Как решать систему уравнений




ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



Video: Математика | Cистемы уравнений. Задачи 6 и 21 из ОГЭ

Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить Y
Как решать систему уравнений


Как решать систему уравнений
Как решать систему уравнений

2019 год -
2019 год - Как решать систему уравнений

Как решать систему уравнений рекомендации
Как решать систему уравнений советуем

Как решать систему уравнений картинки
Как решать систему уравнений картинка

Как решать систему уравнений новые фото
Как решать систему уравнений новые фото

Как решать систему уравнений изоражения
photo Как решать систему уравнений изображения

Смотреть Как решать систему уравнений видео
Смотрите - Как решать систему уравнений видео

Смотреть Как решать систему уравнений видео
Форум по теме: Как решать систему уравнений, kak-reshat-sistemu-uravneniy/


Похожие статьи

Как замариновать виноград
3 Relatable Новые книги о Messes и Misfits, которые сделали это
Theres Новый Rom Com, который решил показать реальность абортов после одной ночи
Фламадекс: инструкция по применению, показания, цена
Доказательство этой тенденции для всех: Amal Clooney и Cardi B были в одном и том же пальто
Является ли это почему все самые лучшие рассказы ужасов знакомств привлекают Пу
Роллы с маринованной морковью и огурцом
Как выполнить задуманное в новом году